Question

設a為正奇數，則a²-1必是____的倍數．

1. A.
   5
2. B.
   3
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：根據奇數的表示a=2n+1，把a²-1利用平方差公式分解因式，然后代入整理即可得解．
解答：根據題意，設a=2n+1（n≥0的整數），
∴a²-1=（a+1）（a-1）=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1），
∵n與n+1必定一奇一偶，
∴4n（n+1）是8的倍數，
即a²-1必是8的倍數．
故選C．
點評：本題考查了因式分解的應用，利用奇數的表示與平方差公式分解因式是解題的關鍵．