Question

（2006•蘭州）已知x₁、x₂是方程2x²-x-7=0的兩根，則x₁²+x₂²的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據根與系數的關系得到：x₁+x₂=，x₁•x₂=，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，所以可以把前面的值代入即可求出其值．
解答：解：由題意知，x₁+x₂=，x₁•x₂=．
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂==．
故填空答案：．
點評：此題主要考查一元二次方程的根與系數的關系．解此類題目要會代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．