Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交A（2，1），B（-1，n）兩點．
（1）求k和b的值； 
（2）求S_△AOB；
（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值即可；
（2）對于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，得出OC的長，三角形AOB的面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）所求不等式變形后，找出圖象中一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的范圍即可．
解答：解：（1）把A（2，1）代入y=中，得m=2，則y=，
把B（-1，n）代入y=，得，n=-2，即B（-1，-2），
把A，B兩點代入y=kx+b中得：，
解得：k=1，b=-1；

（2）對于一次函數(shù)y=x-1，令y=0求出x=1，
則直線與y軸交點C為（1，0），
則S_△A0B=S_△AOC+S△_BOC=×1×（2+1）=；

（3）根據(jù)圖形得：x＞2或-1＜x＜0．
點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．