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如圖，等邊三角形ABC中，AB=2，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，設梯形DBCE的中位線長為x，△ADE的面積為y．
（1）寫出y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當S_梯形DBCE=3S_ADE時，求梯形DBCE的中位線長．

解：（1）∵等邊三角形ABC中，AB=2，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵梯形DBCE的中位線長為x，
∴DE=2x-2，
∵DE∥BC，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²，
∴y= $\text{[math]}$ x²-2 $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（2）設S_△ADE=S，則S_梯形DBCE=3S，S_△ABC=4S，
∵△ADE∽△ABC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得DE=1，
∴梯形DBCE的中位線長為： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為：y= $\text{[math]}$ x²-2 $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先根據等邊三角形ABC中，AB=2求出三角形的面積，再根據DE∥BC可判斷出△ADE∽△ABC，由梯形DBCE的中位線長為x得出DE的長，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可解答；
（2）設S_ADE=S，則S_梯形DBCE=3S，再由相似三角形的性質求出DE的長，再根據梯形的中位線定理即可求出答案．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及梯形的中位線定理，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．

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=（　�。�

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B．2

C．

D．

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