Question

如圖，在△ABC中，點D是邊BC上任意一點，點E、F分別是△ABD和△ACD的重心．如果BC=6
那么線段EF的長為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：連接AE并延長交BD于M，連接AF并延長交CD于N，根據三角形的重心是中線的交點可得DM=

1

2

BD，DN=

1

2

CD，然后求出MN的長，再根據三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍可得AE=2ME，AF=2NF，再根據相似三角形對應邊成比例列出求解即可．

解答：解：如圖，連接AE并延長交BD于M，連接AF并延長交CD于N，
∵點E、F分別是△ABD和△ACD的重心，
∴DM=

1

2

BD，DN=

1

2

CD，AE=2ME，AF=2NF，
∵BC=6，
∴MN=DM+DN=

1

2

（BD+CD）=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∵

AE

AM

=

AF

AN

=

2

2+1

=

2

3

，∠EAF=∠MAN，
∴△AEF∽△AMN，
∴

EF

MN

=

2

3

，
即

EF

3

=

2

3

，
解得EF=2．
故選A．

點評：本題考查了三角形重心，是偏僻題目，主要利用了三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．