Question

李明從泉州乘汽車沿高速公路前往A地，已知該汽車的平均速度是100千米/小時，它行駛t小時后距泉州的路程為s₁千米．
（1）請用含t的代數式表示s₁；
（2）設另有王紅同時從A地乘汽車沿同一條高速公路回泉州，已知這輛汽車距泉州的路程s₂（千米）與行駛時間t（時）之間的函數關系式為s₂=kt+b（k、t為常數，k≠0），若李紅從A地回到泉州用了9小時，且當t=2時，s₂=560，k與b的值；
②試問在兩輛汽車相遇之前，當行駛時間t的取值在什么范圍內，兩車的距離小于288千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據路程=速度×時間即可求出；
（2）①王紅回到泉州用了9小時即是t=9時，s₂=0，結合另一條件解方程組即可求出k，b的值；
②最后一問是難點，相遇前兩車的距離應是s₂-s₁，根據函數關系式得不等式求解．
解答：解：（1）S₁=100t（3分）
（2）①∵S₂=kt+b，依題意得t=9時，S₂=0，（4分）
又∵t=2時，S₂=560
∴（5分）
解得：（7分）
②（解法一）
由①得，S₂=-80t+720
令S₁=S₂，得100t=-80t+720，解得t=4（9分）
當t＜4時，S₂＞S₁，∴S₂-S₁＜288（11分）
即（-80t+720）-100t＜288，-180t＜-432
∴180t＞432，解得t＞2.4（12分）
∴在兩車相遇之前，當2.4＜t＜4時，兩車的距離小于288千米．（13分）
（解法二）
由①得，S₂=-80t+720
令t=0，∴S₂=720
即王紅所乘汽車的平均速度為=80（千米/時）（8分）
設兩輛汽車t₁小時后相遇，∴100t₁+80t₁=720，解得t₁=4（9分）
又設兩車在相遇之前行駛t₂小時后，兩車之距小于288千米，
則有720-（100t₂+80t₂）＜288（11分）
解得：t₂＞2.4（12分）
∴在兩車相遇之前，當2.4＜t＜4時，兩車的距離小于288千米．（13分）
點評：此題最后一問有一定難度，有區分度．關鍵抓住相遇時間是多少及相遇前兩車距離的表達式．