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如圖①，將一個內角為120°的菱形紙片沿較長對角線剪開，得到圖②的兩張全等的三角形紙片．將這兩張三角形紙片擺放成圖③的形式．點B、F、C、D在同一條直線上，AB分別交DE、EF于點P、M，AC交DE于點N．

（1）求證：△APN≌△EPM．
（2）連接CP，試確定△CPN的形狀，并說明理由．
（3）當P為AB的中點時，求△APN與△DCN的面積比．

（1）證明見解析（2）直角三角形，理由見解析（3）△APN與△DCN的面積比為3:1

解析

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，將一個內角為120°的菱形紙片沿較長對角線剪開，得到圖②的兩張全等的三角形紙片，將這兩張三角形紙片擺放成圖③的形式，點B、F、C、D在同一條直線上，AB分別交DE、EF于點P、M，AC交DE于點N．

（1）找出圖③中的一對全等三角形（△ABC與△DEF全等除外），并加以證明；
（2）當P為AB的中點時，求△APN與△DCN的面積比．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•唐山二模）如圖①，將一個內角為120°的菱形紙片沿較長對角線剪開，得到圖②的兩張全等的三角形紙片．將這兩張三角形紙片擺放成圖③的形式．點B、F、C、D在同一條直線上，AB分別交DE、EF

于點P、M，AC交DE于點N．
（1）求證：△APN≌△EPM．
（2）連接CP，試確定△CPN的形狀，并說明理由．
（3）當P為AB的中點時，求△APN與△DCN的面積比．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年河北省保定市易縣九年級第二次模擬檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一個內角為120°的菱形紙片沿較長對角線剪開，得到圖②的兩張全等的三角形紙片．將這兩張三角形紙片擺放成圖③的形式．點B、F、C、D在同一條直線上，AB分別交DE、EF于點P、M，AC交DE于點N．

（1）求證：△APN≌△EPM．

（2）連接CP，試確定△CPN的形狀，并說明理由．

（3）當P為AB的中點時，求△APN與△DCN的面積比．

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科目：初中數學 來源：2010年江蘇省南京市玄武區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•無錫一模）如圖①，將一個內角為120°的菱形紙片沿較長對角線剪開，得到圖②的兩張全等的三角形紙片，將這兩張三角形紙片擺放成圖③的形式，點B、F、C、D在同一條直線上，AB分別交DE、EF于點P、M，AC交DE于點N．

（1）找出圖③中的一對全等三角形（△ABC與△DEF全等除外），并加以證明；
（2）當P為AB的中點時，求△APN與△DCN的面積比．

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