Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BCA＝90°，D為AC邊上一動點，O為BD中點，DE⊥AB，垂足為E，連結OE，CO，延長CO交AB于F，設∠BAC＝α，則（　　）

A.∠EOF＝αB.∠EOF＝2α

C.∠EOF＝180°﹣αD.∠EOF＝180°﹣2α

Answer 1

【答案】B

【解析】

設∠ABD＝β，則∠BDC＝∠ABD+∠A＝β+α，由直角三角形的性質可得OE＝BD＝OD，OC＝OD，然后再根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理表示出∠EOD和∠COD，最后根據角的和差即可解答．

解：設∠ABD＝β，則∠BDC＝∠ABD+∠A＝β+α，

∵DE⊥AB，

∴∠BED＝90°，

∴∠BDE＝90°﹣β，

∵O為BD中點，

∴OE＝BD＝OD，

∴∠OED＝∠ODE，

同理得OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC＝α+β，

∴∠EOD＝180°﹣2（90°﹣β）＝2β，∠COD＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣2α﹣2β，

∴∠EOF＝180°﹣∠EOD﹣∠COD＝180°﹣2β﹣（180°﹣2α﹣2β）＝2α；

故選：B．