【題目】如圖所示，為了改造小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長度12m）的空地上建造一個矩形綠化帶．除靠墻一邊（AD）外，用長為32m的柵欄圍成矩形ABCD．設綠化帶寬AB為xm，面積為Sm2，
（1）求S與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
（2）綠化帶的面積能達到128m2嗎？若能，請求出AB的長度；若不能，請說明理由；
（3）當x為何值時，滿足條件的綠化帶面積最大．
【答案】（1）S＝﹣2x2+32x（10≤x＜16）；（2）綠化帶的面積不能達到128m2，理由詳見解析；（3）當x＝10時，綠化帶面積最大．
【解析】
（1）依題意易可得BC=32-2x，根據矩形的面積公式可得出S與x的函數關系式，再由0＜32-2x≤12可求出x的取值范圍；
（2）先將S=128代入（1）中的解析式，求出x，再根據x的取值范圍判斷即可；
（3）將（1）中的函數關系式化為頂點式，再結合x的取值范圍利用二次函數的性質可求得結果．
解：（1）由題意得，BC=32-2x，
∴S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，
又0＜32-2x≤12，解得10≤x＜16，
故S與x的函數關系式為S=﹣2x2+32x(10≤x＜16)；
（2）根據題意得，當S=128時，有﹣2x2+32x＝128，
解得：x＝8，
又由（1）知10≤x＜16，
∴x=8不符合題意，
故綠化帶的面積不能達到128m2；
（3）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，
當10≤x＜16，y隨x的增大而減小，
∴當x＝10時，綠化帶面積最大．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為
米的籬笆圍成．已知墻長
米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為
米．
（1）若苗圃園的面積為
平方米，求的值；
（2）若平行于墻的一邊長不小于
米，這個苗圃園的面積
有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由．
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【題目】在
中，
，
，
，
，分別交直線
、
于點
、
．
（1）如圖1，當
時，求證：
；
（2）如圖2，當
時，線段
、
、
之間有何數量關系，證明你的結論；
（3）如圖3，當時，旋轉
，問線段之間、、有何數量關系？證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝
x﹣2與x軸交于點A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB，將△OAB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣2上時，則△OAB平移的距離是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以頂點A為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點至少有一個在圓內，且至少有一個在圓外，則r的取值范圍是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）觀察猜想
如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為；
（2）問題解決
如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結BD，求BD的長；
（3）拓展延伸
如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點DD，點E在BC上，連結BD，DE，∠CDE＝∠ABD
（1）證明：DE是⊙O的切線；
（2）若BD＝24，sin∠CDE=
，求圓⊙O的半徑和AC的長．
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