Question

已知A（-2，3），B（3，1），P點(diǎn)在x軸上，且|PA|+|PB|最小，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

Answer 1

作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接AC，與x軸交于P點(diǎn)，作AD⊥x軸與D．
根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，由圖可知，AP+BP=AP+PC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，P即為|PA|+|PB|的最小值點(diǎn)．
易得，△ADP∽△CBP，
則

AD

CB

=

DP

BP

．
設(shè)PB的長為x，則

3

1

=

5-x

x

，
解得x=

5

4

，
OP=3-

5

4

=

7

4

．
可得P點(diǎn)坐標(biāo)為（

7

4

，0）．
故答案為：（

7

4

，0）．