Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四邊形BFDE的面積為16，則AB的長(zhǎng)為（ ）

A.8B.10C.12D.16

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=CD，∠C=∠ABD=45°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得∠FDC＝∠EDB，利用ASA可證明△EDB≌△FDC，可得S四邊形BFDE＝S△BDC＝S△ABC，根據(jù)三角形面積公式求出AB的長(zhǎng)即可得答案.

連接BD，

∵等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠C=45°，

∵D為AC邊上中點(diǎn)，

∴BD⊥AC（三線(xiàn)合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，

∴∠ABD＝∠C，

又∵DE⊥DF，

∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF=90°，

∴∠FDC＝∠EDB，

在△EDB與△FDC中，，

∴△EDB≌△FDC（ASA），

∴S四邊形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝16，

∴AB2＝32，

∴AB＝8，

故選A．