Question

22、如圖：以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF相交于M，DC、AB相交于N．
（1）從旋轉的角度看，△ADC是繞點

A

逆時針旋轉

90

度，可以得到△ABF．
（2）CD與BF有何關系？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）找準一邊看清旋轉角度，兩個三角形的公共點為旋轉中心．
（2）DC=BF且DC⊥BF，可以利用△ADC≌△ABF（SAS）來證明相等，∠ABM+∠BNM=∠NMB=90°來證明垂直．

解答：解：（1）A，90（2分）
（2）DC=BF且DC⊥BF（4分）
理由：∵∠DAB=∠CAF=90°
∴∠DAC=∠BAF（等量加等量和相等）
又∵AD=ABAC=AF
∴△ADC≌△ABF（SAS）（6分）
∴∠AND=∠ABMDC=BF
又∵∠AND+∠DNA=90°
∴∠ABM+∠BNM=90°
∴∠NMB=90°
即DC⊥BF．（8分）

點評：本題考查了旋轉的性質，解決此類問題的關鍵是正確的利用旋轉不變量．