Question

（2007•呼和浩特）如圖，在小島上有一觀察站A．據測，燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？

Answer 1

【答案】分析：過點C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△BCD中滿足解直角三角形的條件，則得到CD，進而在Rt△ACD中求出CD，就可以求出角．
解答：解：過點C作CD⊥AB，垂足為D．
∵燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向，
∴∠B=45度．
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCD中，sin∠B=
∴sin45°=
∴CD=BC•sin45°=10×（海里）．
在Rt△ACD中，∵AC=10
∴sin∠CAD=
即sin∠CAD=，∴∠CAD=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°
答：燈塔C處在觀察站A北偏西15°的方向．
點評：本題主要考查解直角三角形的條件，已知直角三角形的一個銳角和一邊長，或已知兩邊長就可以求出另外的邊和角．