Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，M點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（﹣1，2）．

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)B關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AC，設(shè)直線AC與對稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MB+MC的值最小，再求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．

∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，令y=0，得：﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=－3或x=1，∴點(diǎn)A（﹣3，0），C（0，3）．

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=kx+b，得：

，解得：，∴直線AC解析式為y=x+3；

設(shè)直線AC與對稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MB+MC的值最小．

把x=﹣1代入直線y=x+3得：y=2，∴M（﹣1，2）．

即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

故答案為：（﹣1，2）．