Question

17、定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是

三角形一邊上的中線是這邊一半的話，那么這個三角形是直角三角形

，這個命題正確嗎？若正確，請你證明這個命題，若不正確請說明理由．

Answer 1

分析：逆命題就是原命題的題設和結論互換，所得逆命題是三角形一邊上的中線是這邊的一半的話，那么這個三角形是直角三角形．這個命題正確，畫圖證明．

解答：解：逆命題是“三角形一邊上的中線是這邊的一半的話，那么這個三角形是直角三角形”
這個命題是正確的．
已知：△ABC中，D是AC的中點，BD=AD，BD=DC．
求證：△ABC是直角三角形．
證明：∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴2（∠A+∠C）=180°，
解得∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．
即△ABC是直角三角形．

點評：本題考查對逆命題的掌握情況以及命題的證明過程．