Question

某校初三學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100）為優秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）

	1號	2號	3號	4號	5號
甲班	101	97	110	90	102
乙班	90	100	95	118	97

請你回答下列問題：
（1）計算兩班比賽數據的優秀率各是多少？；
（2）求兩班比賽數據的中位數；
（3）求兩班比賽數據的方差，并說明哪個班更穩定？
（4）根據以上信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述你的理由．

Answer 1

分析：（1）先求出每個班優秀的人數，再求得優秀率；
（2）把甲乙兩個班的學生成績按大小順序排列，中間的一個數或中間兩個數的平均數即為中位數；
（3）求得兩個班的方差，根據方差越小成績越穩定，進行判斷；
（4）由優秀率、中位數、方差進行比較，再進行判斷．

解答：解：（1）甲班優秀率為3÷5×100%=60%，乙班優秀率為2÷5×100%=40%；

（2）甲班中位數為101，乙班中位數為97；

（3）

.

x甲

=（101+97+110+90+102）÷5=100，
S 甲²=[（101-100）²+（97-100）²+（110-100）²+（90-100）²+（102-100）²]÷5=

214

5

；

.

x乙

=（90+100+95+118+97）÷5=100，
S 乙²=[（100-100）²+（90-100）²+（95-100）²+（97-100）²+（118-100）²]÷5=

458

5

，
∵S 甲²＜S 乙²，∴甲穩定；

（4）冠軍應發給甲．
因為甲班的優秀率比乙班高；甲班的中位數比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩定．

點評：本題考查了中位數、平均數和方差的定義與意義．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．