Question

【題目】已知拋物線 經過 兩點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）設點 為拋物線上一點，若 ，求點 的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（－1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2＋bx＋c中，
得： ，
解得： ，
∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3．
∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴頂點坐標為（1，－4）
（2）解：∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．
設P（x，y），則S△PAB＝ AB|y|＝2|y|＝6，
∴|y|＝3，
∴y＝±3．
①當y＝3時，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋ ，x2＝1－ ，
此時P點坐標為（1＋ ，3）或（1－ ，3）；
②當y＝－3時，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，
此時P點坐標為（0，－3）或（2，－3）．
綜上所述，P點坐標為（1＋ ，3）或（1－ ，3）或（0，－3）或（2，－3）
【解析】利用二次函數的知識進行求解，）將A與B的坐標代入拋物線的解析式即可求出b與c的值．設P（x，y），△PAB的高為|y|，AB=4，由S△PAB=6列出方程即可求出y的值，從而可求出P的坐標．