Question

根據下列條件，求二次函數的關系式：
（1）拋物線經過點（0，3）、（1，0）、（3，0）；
（2）拋物線頂點坐標是（-1，-2），且經過點（1，10）．

Answer 1

分析：（1）將點（0，3）、（1，0）、（3，0）代入二次函數的解析式y=ax²+bx+c，利用待定系數法求得這個二次函數的解析式；
（2）根據二次函數y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），再根據過點（1，10），列出等式求解即可．

解答：解：（1）∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點（0，3）、（1，0）、（3，0）；
∴

c=3 a+b+c=0 9a+3b+c=0

，
∴

a=1 b=-4 c=3

所以這個二次函數的解析式為：y=x²-4x+3．

（2）∵拋物線頂點坐標是（-1，-2），
設拋物線的解析式為：y=a（x+1）²-2，
∵經過點（1，10），
∴4a-2=10，
解得：a=3，
∴此拋物線的解析式為：y=3（x+1）²-2．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．