Question

【題目】一項工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．
根據題意，得 + = ，
解得x=20，
經檢驗知x=20是方程的解且符合題意．
1.5x=30
故甲公司單獨完成此項工程，需20天，乙公司單獨完成此項工程，需30天；
（2）解：設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，
根據題意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，
甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：20×5000=100000（元）；
乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
故甲公司的施工費較少．
【解析】（1）根據題意找出相等的關系量，由甲，乙兩公司合作，12天可以完成，列出分式方程，求出甲公司單獨完成此項工程和乙公司單獨完成此項工程的天數；（2）根據題意分別求出兩個公司的施工費，得到施工費較少的公司.