Question

隨機拋擲圖中均勻的正四面體（正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字），并且自由轉動圖中的轉盤（轉盤被分成面積相等的五個扇形區域）．
（1）求正四面體著地的數字與轉盤指針所指區域的數字之積為4的概率；
（2）設正四面體著地的數字為a，轉盤指針所指區域內的數字為b，求關于x的方程ax²+3x+=0有實數根的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）由根的判別式得出方程ax²+3x+=0有實數根的所有情況，利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解；（1）畫樹狀圖得出：

總共有20種結果，每種結果出現的可能性相同，
正四面體著地的數字與轉盤指針所指區域的數字之積為4的有3種情況，
故正四面體著地的數字與轉盤指針所指區域的數字之積為4的概率為：；

（2）∵方程ax²+3x+=0有實數根的條件為：9-ab≥0，
∴滿足ab≤9的結果共有14種：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），
（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）
∴關于x的方程ax²+3x+=0有實數根的概率為：=．
點評：此題主要考查了根的判別式和樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．