Question

（2002•重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，弧BC，弧CD，弧AD的度數比為3：2：4，MN是⊙O的切線，C是切點，則∠BCM的度數為    度．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，則∠OCM=90°，由弧BC，弧CD，弧AD的度數比為3：2：4，可求∠BOC=60°；又因為OB=OC，可求得∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=（180°-60°）=60°，即可求∠BCM=∠OCM-∠OCB=90°-60°=30°．
解答：解：連接OC，
則∠OCM=90°，
∵弧BC、弧CD、弧AD的度數比為3：2：4；
設=3x，則=2x，=4x，
∵++=180°，
即3x+2x+4x=180°，
解得x=20°，3x=60°，即∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=（180°-60°）=60°，
∠BCM=∠OCM-∠OCB=90°-60°=30°．
點評：本題考查了切線的性質及圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．