Question

（2011•成都）
如圖，已知反比例函數的圖象經過點（，8），直線y=﹣x+b經過該反比例函數圖象上的點Q（4，m）．
（1）求上述反比例函數和直線的函數表達式；
（2）設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．

Answer 1

解：（1）把點（，8）代入反比例函數，得k=•8=4，
∴反比例函數的解析式為y=；
又∵點Q（4，m）在該反比例函數圖象上，
∴4•m=4，
解得m=1，即Q點的坐標為（4，1），
而直線y=﹣x+b經過點Q（4，1），
∴1=﹣4+b，
解得b=5，
∴直線的函數表達式為y=﹣x+5；
（2）聯立，
解得或，
∴P點坐標為（1，4），
對于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，
∴A點坐標為（0，5），
∴S_△OPQ=S_△AOB﹣S_△OBP﹣S_△OAQ
=•5•5﹣•5•1﹣•5•1
=．

解析