Question

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（4，2），B（4，6），C（7，4），如果將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形△A′B′C′．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′各頂點坐標及△A′B′C′的面積；
（2）寫出關(guān)于旋轉(zhuǎn)的二條性質(zhì)：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）將△ABC的三個頂點繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點，順次連接得到三角形△A′B′C′，并從坐標系中讀出三個頂點的坐標，根據(jù)三角形的面積公式計算．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)填空．性質(zhì)有很多，寫出兩條即可，如：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；答案不唯一．
解答：
解：（1）畫圖正確（1分）
△A′B′C′中，A′（4，2），B′（0，2），C′（2，5）．（4分）
根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，S_{△A′B′C′}=S_△ABC=×（7-4）×（6-2）=6（平方單位）．（6分）

（2）關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)不唯一．
如：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（10分）．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，在做這類題時，找到對應(yīng)點是關(guān)鍵，求面積時要根據(jù)坐標求出三角形各邊長．