Question

19、如圖，分別延長?ABCD的邊BA、DC到點E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD、BC于點F、G．
求證：△AEF≌△CHG．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AE=CH，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及等角代換的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，從而利用ASA可作出證明．

解答：證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠HCG，
∵AE=AB，CH=CD，
∴AE=CH，
∴△AEF≌△CHG（ASA）．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的證明，屬于基礎題，解答本題的關鍵根據(jù)平行線的性質(zhì)得出等角，然后利用全等三角形的判定定理進行解題．