【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是
上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連結BC．
（1）若AB=4，∠B=60°，求
的長；
（2）設∠DGF=
°，∠BCD=
°，求關于的函數表達式．
【答案】（1）
；（2）
=
+90．
【解析】
（1）根據垂徑定理可得
的度數是120°．根據弧長 公式可得；（2）連結AC，則∠ACD=∠AGD=180°-∠DGF=(180-)°．由直徑所對圓周角是直角可得∠ACD+∠BCD=90°．所以，(180-)+=90，整理可得.
解：（1）∵∠AGD=60°，直徑AB⊥CD，
∴∠BCD=90°-60°=30°,
∴
=60°，
∴
=120°．
∵r=
AB=2，
∴
．
（2）連結AC，則∠ACD=∠AGD=180°-∠DGF=(180-)°．
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°．
∵∠BCD=°，
∴(180-)+=90，
∴=+90．
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想
圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數的解析式為__________，△AOC的面積為_________．
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．
（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？
（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點，且∠BAE=45°．若CD=4，則△ABE的面積為_______
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【題目】某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．
（1）當x≥30，求y與x之間的函數關系式；
（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？
（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？
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【題目】如圖，ABCD，DEFG都是正方形，邊長分別為m，n（m＜n）．坐標原點O為AD的中點，A，D，E在y軸上，若二次函數y＝ax2的圖象過C，F兩點，則
＝（ ）
A.
+1B.
+1C.2﹣1D.2﹣1
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【題目】（2017江蘇省連云港市）如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數
（k＞0，x＞0）的圖象交于A、B兩點，將△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點A的對應點為點C，線段CB交x軸于點D，則
的值為____．（已知sin15°=
）
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【題目】如圖，已知CD⊥AB于D，現有四個條件：①AD=ED ②∠A=∠BED ③∠C=∠B ④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的條件是（ ）.
A.①③B.②④
C.①④D.②③
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