Question

一個水槽有進水管和出水管各一個，進水管每分鐘進水a升，出水管每分鐘出水b升．水槽在開始5分鐘內只進水不出水，隨后15分鐘內既進水又出水，得到時間x（分）與水槽內的水量y（升）之間的函數關系（如圖所示）．
（1）求a、b的值；
（2）如果在20分鐘之后只出水不進水，求這段時間內y關于x的函數解析式及定義域．

Answer 1

分析：（1）根據圖象上點的坐標，可以得出水槽內水量與時間的關系，進而得出a，b的值；
（2）根據在20分鐘之后只出水不進水，得出圖象上點的坐標，進而利用待定系數法求出即可．

解答：解：（1）由圖象得知：水槽原有水5升，前5分鐘只進水不出水，第5分鐘時水槽實際存水20升．
水槽每分鐘進水a升，
于是可得方程：5a+5=20．
解得a=3．
按照每分鐘進水3升的速度，15分鐘應該進水45升，加上第20分鐘時水槽內原有的20升水，水槽內應該存水65升．
實際上，由圖象給出的信息可以得知：第20分鐘時，水槽內的實際存水只有35升，
因此15分鐘的時間內實際出水量為：65-35=30（升）．
依據題意，得方程：15b=30．
解得 b=2．

（2）按照每分鐘出水2升的速度，將水槽內存有的35升水完全排出，需要17.5分鐘．
因此，在第37.5分鐘時，水槽內的水可以完全排除．
設第20分鐘后（只出水不進水），y關于x的函數解析式為y=kx+b．
將（20，35）、（37.5，0）代入y=kx+b，
得：

20k+b=35 37.5k+b=0

，
解得：

k=-2 b=75

，
則y關于x的函數解析式為：y=-2x+75（20≤x≤37.5）．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，正確根據圖象得出正確信息是解題關鍵．