Question

【題目】計算：
（1）sin30°+3tan60°﹣cos245°．
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：sin30°+3tan60°﹣cos245°

=

=

= ；

（2）

解：Rt△DBC 中，sin∠DBC= ， sin60°= ， ，BD= ，

∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，

∠A+∠ABC=90°，

∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣75°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD= ．

【解析】（1）將特殊角的三角函數值代入求解；（2）根據三角函數的定義和直角三角形的解法解答即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解特殊角的三角函數值(分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”)，還要掌握解直角三角形(解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法))的相關知識才是答題的關鍵．