Question

如圖，已知△ABC的外心為0，過點B、C任意作一圓，分別與AB、AC的延長線交于點E、F．求證：AO⊥EF．

Answer 1

如圖，作△ABC的外接圓⊙O，連接AO并延長分別交⊙O、EF于點D，G，連接CD，
∴∠AEG=∠ACB（圓內接四邊形性質），
∠BAD=∠BCD（同弧所對圓周角定理），
∠ACD=90°，
則∠AEG+∠EAG=∠ACB+∠BCD=∠ACD=90°，
故∠AGE=90°，
∴AG⊥EF，
即AO⊥EF．