Question

如圖，E F過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，則S_陰影是S_矩形ABCD的（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  3

  10

Answer 1

分析：根據矩形的性質推出OA=OC，AB∥CD，證△AOE≌△COF，得出陰影部分的面積等于△DOC的面積，求出△DAO的面積和△DOC的面積相等，△DAB和△DCB的面積相等即可．

解答：解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴陰影部分的面積等于△DOC的面積，
∵OA=OC，
∴△DAO的面積和△DOC的面積相等，
∵矩形ABCD，
∴AD=BC，∠DAB=∠DCB，AB=CD，
∴△DAB≌△BCD，
∴S_陰影=

1

4

S_{平行四邊形ABCD}．
故選B．

點評：本題主要考查對矩形的面積，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能推出三角形的面積之間的關系是解此題的關鍵．