Question

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于O點．

①當∠A＝30°時，∠BOC＝105°＝90°＋×30°；

②當∠A＝40°時，∠BOC＝110°＝90°＋×40°；

③當∠A＝50°時，∠BOC＝115°＝90°＋×50°；

當∠A＝n°(n為已知數)時，猜測∠BOC的度數，并用所學的三角形的有關知識說明理由．

Answer 1

 解：∠BOC＝90°＋n°，

理由是：∵OB，OC分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB.

在△OBC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A＝90°＋n°.