Question

已知a是一元二次方程x²-2008x+1=0的一個根，則代數式a2-2007a+

2008

a2+1

的值是

 

．

Answer 1

分析：將一個根a代入x²-2008x+1=0，可得：a²-2008a+1=0，
故有a²-2007a=a-1，和a²+1=2008a；代入要求的代數式，整理化簡即可．

解答：解：由題意，把根a代入x²-2008x+1=0，可得：a²-2008a+1=0，
∴a²-2007a-a+1=0，a²+1=2008a；
∴a²-2007a=a-1，
∴a2-2007a+

2008

a2+1

=a-1+

2008

2008a

=a+

1

a

-1
=

a2+1

a

-1=

2008a

a

-1
=2008-1，
=2007．

點評：本題規律為已知一元二次方程的一個解，則這個解一定滿足方程，將其代入方程去推理、判斷；
將代數式與已知條件聯系起來，從兩頭朝中間尋找關系．