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設α、β是方程x2+9x+1=0的兩根,則(α2+2009α+1)(β2+2009β+1)的值是   
【答案】分析:將方程x2+9x+1=0轉化為x2+2009x+1=2000x,就可以直接代入(α2+2009α+1)(β2+2009β+1),然后利用根與系數的關系即可得出該式的值.
解答:解:方程x2+9x+1=0可化為x2+2009x+1=2000x,
又∵α、β是方程x2+9x+1=0的兩根,
∴α2+2009α+1=2000α,
β2+2009β+1=2000β,
∴(α2+2009α+1)(β2+2009β+1)=2000α•2000β=4000000αβ
根據根與系數的關系,αβ=1,
所以(α2+2009α+1)(β2+2009β+1)=2000α•2000β=4000000αβ=4 000 000.
故答案為:4000 000.
點評:此題考查了一元二次方程的解與一元二次方程根與系數的關系,要注意整體思想的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

設sinα、cosα是方程x2-
m
x+
1
2
=0
的兩根,△ABC的三邊分別為sinα、cosα、
1
2
m
,則△ABC的形狀是
 
三角形.

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