Question

13．如圖，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC邊上的中線，AD=24，F是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為$\frac{240}{13}$．

Answer 1

分析 作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小．

解答 解：作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小．
理由如下：∵AB=AC，AD是中線，
∴AD⊥BC，
∴FB=FC，
∴CF+EF=BF+EF，
∵線段BE是垂線段，根據垂線段最短，
∴點E、點F、就是所找的點．
∵$\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$•AC•BE，
∴$\frac{1}{2}$×20×24=$\frac{1}{2}$×26×BE，
∴BE=$\frac{240}{13}$，
∴CF+EF的最小值=BE=$\frac{240}{13}$，
故答案為$\frac{240}{13}$．

點評 本題考查等腰三角形的性質、垂直平分線的性質、垂線段最短等知識，掌握應用面積法求高是解決這個問題的關鍵．