Question

（2009•寧德）如圖，已知點A、B在雙曲線y=（x＞0）上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若△ABP的面積為3，則k=______．

Answer 1

【答案】分析：由△ABP的面積為3，知BP•AP=6．根據反比例函數中k的幾何意義，知本題k=OC•AC，由反比例函數的性質，結合已知條件P是AC的中點，得出OC=BP，AC=2AP，進而求出k的值．
解答：解：∵△ABP的面積為•BP•AP=3，
∴BP•AP=6，
∵P是AC的中點，
∴A點的縱坐標是B點縱坐標的2倍，
又點A、B都在雙曲線y=（x＞0）上，
∴B點的橫坐標是A點橫坐標的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC•AC=BP•2AP=12．
故答案為：12．
點評：主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．