Question

13．△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，點D為平面內一點，滿足∠ADB=60°，若CD的長度為整數，則所有滿足題意的CD的長度的可能值為3、4、5、6．

Answer 1

分析 分類討論：由于∠ACB=120°，∠ADB=60°，當點D在△ABC的外接圓上，且點D在優弧AB上，可計算出圓的直徑得到3＜CD長度≤6；當點D在以C為圓心、CA為半徑的圓上，則CD=3．

解答 解：∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，
當點D在△ABC的外接圓上，且點D在優弧AB上，
∴3＜OC長度≤6；
當點D′在以O為圓心、CA為半徑的圓上，則CD′=3，
∴CD長度的可能值為3、4、5、6．
故答案為：3、4、5、6．

點評 本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．