Question

【題目】已知 a b ， a 與b 兩個數在數軸上對應的點分別為點 A 、點 B ，求 A 、 B 兩點之間的距離.

（探索）

小明利用絕對值的概念，結合數軸，進行探索：

（1）補全小明的探索

（應用）

（2）若點C 對應的數c ，數軸上點C 到A、B 兩點的距離相等，求c .（用含a、b 的代數式表示）

（3）若點 D對應的數 d ，數軸上點 D 到 A 的距離是點 D 到 B 的距離的nn 0 倍，請探索 n 的取值范圍與點 D 個數的關系，并直接寫出a、b 、d、n 的關系.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；

（2） c

（3）當 n 1 時，1 個；當 n＞0 且 n 1時，2 個

①當 d b時， a d n(b d )

②當b＜d a時， a d n(d b)

③當 a＜d時， d a n(d b)

【解析】

（1）分a 0 ， b＜0和a＜0 ， b＜0兩種情況討論；

（2）根據點C 到A、B 兩點的距離相等，可知c為a,b的平均值；

（3）分兩種情況： n 1時和 n＞0 且 n 1時，可得到點 D 個數，結合數軸可得出a、b 、d、n 的關系.

（1）情況二：若 a 0 ， b＜0 時，A、B 兩點之間的距離： AB a |b| a b

情況三：若 a＜0 ， b＜0 時，A、B 兩點之間的距離： AB |b a| a b

（2）點C 到A、B 兩點的距離相等，可知c為a,b的平均值，

所以 c ；

（3）當 n 1 時，1 個；當 n＞0 且 n 1時，2 個

結合數軸，可知

①當 d b時， a d n(b d )

②當b＜d a時， a d n(d b)

③當 a＜d時， d a n(d b)