Question

在一個圓圈上有幾十個孔（不到100個），小麥象玩跳棋一樣，從A孔出發，按逆時針方向，每隔幾個孔跳一步，希望一圈后能回到A孔．他先每隔2孔跳一步，結果只能到B孔；又每隔4孔跳一步，也只能到B孔；最后隔著6孔跳一步，正好回到A孔．這個圓圈上有多少個孔？

Answer 1

【答案】分析：根據題意知，這個圓圈上孔的個數是3、5、7的倍數，所以問題就轉化為求3、5、7的最小公倍數的問題．
解答：解：依題意，每步跳過2孔，連起點一共要跳過3個孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數是3的倍數，有3|n-1；
每步跳過4個孔，連起點一步要跳過5個孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數是5的倍數，因此，有5|n-1；
又每步跳過6個孔時，可回到A孔，這表明7|n．
因（3，5）=1，故15|n-1．
因n＜100，故n只可能是16，31，46，61，76，91，其中僅有91是7的倍數，
故n=91，即圓圈上有91個孔．
點評：本題主要考查了關于最小公倍數的應用題．提取公因數法適用于求兩個以上數的最小公倍數，方法步驟是：（1）先提取出這幾個數的最大公因數，可以分次提�。ù藭r所得的商互質，但不一定兩兩互質）；（2）再在不互質的商中提取公因數，其他商照寫下來，直到各商兩兩互質為止；（3）最后把提取出的各數及各商數連乘起來，乘積就是這幾個數的最小公倍數．