Question

如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為9m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形養雞場．設養雞場的長BC為xm，面積為ym²．
（1）求y與x的函數關系，并寫出x的取值范圍；
（2）當長方形的長、寬各為多少時，養雞場的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意找出y與x的函數關系，通過已知條件列出不等式從而求出x的取值范圍．
（2）變換出二次函數的頂點式，找出x的最大值，進而算出最大面積．

解答：解：（1）由題意得AB=

24-x

3

∴y=x•

24-x

3

=-

1

3

x2+8x
∵

0＜x≤9 24-x 3 ＞0

，
∴0＜x≤9
∴x的取值范圍是0＜x≤9．

（2）∵y=-

1

3

x2+8x=-

1

3

(x-12)2+48，且0＜x≤9
∴當x=9時，y_最大值=45
∴當養雞場的長為9m，寬為5m時，面積最大，最大面積是45m²．

點評：一元二次方程應用的關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，列出方程，需要求最大值時變換頂點式即可．