Question

學校廣場有一段25米長的舊圍欄（如圖中用線段AB來表示）．現打算利用該圍欄的一部分為一邊，圍造一塊面積為100平方米的長方形草坪（即圖中的四邊形CDEF中，CD＜CF）．已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建造新圍欄的價格是每米4．5元．設利用舊圍欄CF的長度為x米，修建草坪圍欄所需的總費用為y元．
（1）求出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若計劃修建費為150元，則應利用舊圍欄多少米？
（3）若計劃修建費只有120元，則能否完成該草坪圍欄的修建任務？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設利用舊圍欄CF的長度為x米，那么新圍欄就有（

100

x

×2+x）米，根據新舊圍欄的價格已知，可求出y與x的函數關系式．
（2）y=150代入（1）的函數式可求出x．
（3）把y=120代入函數式看看有沒有解．

解答：解：（1）y=1.75x+4.5（

100

x

×2+x）
=1.75x+

900

x

+4.5x
=6.25x+

900

x

（0＜x≤25）

（2）當y=150時，6.25x+

900

x

=150
整理得：x²-24x+144=0
解得：x₁=x₂=12
經檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意．
答：應利用舊圍欄12米．

（3）當y=120時，6.25x+

900

x

=120
整理得：x²-19.2x+144=0
∵△=（-19.2）²-4×144=-207.36＜0
∴原方程無實數根．
答：不能完成該草坪圍欄的修建任務．

點評：本題考查理解題意能力，關鍵根據面積已知，新舊圍欄錢數已知，設出舊圍欄數為x，可列出y于x的函數式，然后把y=150，y=120代入可求結果．