Question

【題目】在推進城鄉義務教育均衡發展工作中，我市某區政府通過公開招標的方式為轄區內全部鄉鎮中學采購了某型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉鎮中學更新學生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；B鄉鎮中學更新學生電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元．

（1）求該型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？

（2）經統計，全部鄉鎮中學需要購進的教師用筆記本電腦臺數比購進的學生用電腦臺數的少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預算438萬元的情況下，至多能購進的學生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？

Answer 1

【答案】（1）該型號的學生用電腦的單價為0.19萬元，教師用筆記本電腦的單價為0.3萬元；（2）能購進的學生用電腦1860臺，則能購進的教師用筆記本電腦為282臺．

【解析】試題分析：（1）設該型號的學生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，根據題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結果；

（2）設能購進的學生用電腦m臺，則能購進的教師用筆記本電腦為（m﹣90）臺，根據“兩種電腦的總費用不超過預算438萬元”列出不等式，求出不等式的解集．

試題解析：解：（1）設該型號的學生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，依題意得：，解得：，經檢驗，方程組的解符合題意．

答：該型號的學生用電腦的單價為0.19萬元，教師用筆記本電腦的單價為0.3萬元；

（2）設能購進的學生用電腦m臺，則能購進的教師用筆記本電腦為（m﹣90）臺，依題意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．

所以m﹣90=×1860﹣90=282（臺）．

答：至多能購進的學生用電腦1860臺，則能購進的教師用筆記本電腦為282臺．