Question

已知函數y=ax²+bx+c圖象如圖所示，則下列結論中正確的個數為（　�。�
①abc＜0                ②a-b+c＜0
③a+b+c＞0             ④2c=3b．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①由拋物線的開口向下知a＜0，由與y軸的交點為在y軸的正半軸上得到c＞0，而對稱軸為x=-

b

2a

=1，得2a=-b，由此可以確定b＞0，abc＜0正確；
②由拋物線與y軸的交點為-1得a-b+c=0，即可判定；
③由2a=-b，a-b+c=0，a＜0得c=-3a，可以判定；
④由于2c-3b=-6a-3（-2a）=0，可以判定．

解答：解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

=1，
得2a=-b，
∴a、b異號，
即b＞0，
故abc＜0，正確；
②∵拋物線與y軸的交點為-1得a-b+c=0，
故a-b+c＜0，錯誤；
③∵2a=-b，a-b+c=0，a＜0，
∴c=-3a，
∴a+b+c=a-2a-3a=-4a＞0，正確；
④∵2c-3b=-6a-3（-2a），
因此2c=3b，正確．
故選C．

點評：考查二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．