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【題目】如圖Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M為OA的中點，OA=6，OB=8，將△COD繞O點旋轉，連接AD，CB交于P點，連接MP，則MP的最大值（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】C

【解析】取AB的中點S，連接MS、PS，

則PMMS+PS,

∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠COB=∠DOA，

∵△AOB∽△DOC，

∴OCOB=ODOA，

∴△COB∽△DOA，

∴∠OBC=∠OAD，

∴O、B.P、A共圓，

∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中點，

∴PS=AB=5，

∵M為OA的中點，S是AB的中點，

∴MS=OB=4，

∴MP的最大值是4+5=9，

故選：C.

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