Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，半徑為t的⊙D與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（5，0），點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），過(guò)B點(diǎn)作BE⊥CD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，⊙D與y軸相切？并求出圓心D的坐標(biāo)；
（2）直接寫出，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙D與y軸相交、相離；
（3）直線CE與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)△OCF與△BEF全等時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，所以當(dāng)t=3時(shí)，⊙D與y軸相切，根據(jù)勾股定理即可求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知當(dāng)t＞3時(shí)，y軸與圓相交，當(dāng)2＜t＜3時(shí)，y軸與圓相離．
（3）當(dāng)△OCF與△BEF全等時(shí)，F(xiàn)B=FC，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，0）則有5-x=

x2+ 22

，即可求出點(diǎn)F坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵⊙D與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（5，0），
∴D的橫坐標(biāo)為3，
∴當(dāng)t=3時(shí)，⊙D與y軸相切，
過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接DA，
∴BH=

1

2

AB=2，
∴DH=

9-4

=

5

，
∴D（3，

5

）；

（2）t＞3時(shí)，⊙D與y軸相交；
當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，在x軸上，不在第一象限；
所以2＜t＜3時(shí)，⊙D與y軸相離；

（3）由題意可知當(dāng)△OCF與△BEF全等時(shí)，F(xiàn)B=FC，
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，0），即OF=x，F(xiàn)B=OB-OF=5-x，
又OC=2，在直角三角形FOC中，
根據(jù)勾股定理得：FC=

x2+22

，
則有5-x=

x2+ 22

，解得：x=2.1，
∴F（2.1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，做題時(shí)注意結(jié)合三角形知識(shí)．