Question

為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了10次測驗，成績如下：（單位：分）

甲成績（分）	76	84	90	86	81	87	86	82	85	83
乙成績（分）	82	84	85	89	79	80	91	89	74	79

回答下列問題：
（1）甲學生成績的眾數是

 

（分），乙學生成績的中位數是

 

（分）；
（2）若甲學生成績的平均數是

.

x

_甲，乙學生成績的平均數是

.

x

_乙，則

.

x

_甲與

.

x

_乙的大小關系是

 

；
（3）經計算知：s_甲²=13.2，s_乙²=26.36，這表明

 

；（用簡明的文字語言表述）
（4）若測驗分數在85分（含85分）以上為優秀，則甲的優秀率為

 

；乙的優秀率為

 

．

Answer 1

分析：根據眾數、中位數、平均數、方差、優秀率的概念計算．

解答：解：（1）甲學生成績中86分出現次數最多，所以眾數為86分；
乙學生成績從低到高排列為：74、79、79、80、82、84、85、89、89、91，
則中位數為

82+84

2

=83；

（2）甲學生成績的平均數=

76+84+90+86+81+87+86+82+85+83

10

=84，
乙學生成績的平均數=

82+84+85+89+79+80+91+89+74+79

10

=83.2，
則

.

x

_甲＞

.

x

_乙；

（3）∵甲學生的方差更小，
∴甲學生的成績更穩定；

（4）甲的優秀率=

5

10

×100%=50%，
乙的優秀率=

4

10

×100%=40%．

點評：本題考查了平均數、中位數、眾數和方差的定義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．