Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線AB分別交⊙O₁，⊙O₂于點(diǎn)A，B．已知O₁A：O₂B=3：2，則PA：PB=

3：2

．

Answer 1

分析：作出兩圓的公切線EF，必然過點(diǎn)P，利用弦切角等于夾弧所對的圓心角的一半及對頂角相等，等量代換得到一對角相等，再由對頂角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到△APO₁∽△BPO₂，由相似得比例即可得到結(jié)果．

解答：解：作出兩圓的公切線EF，必然過點(diǎn)P，
∵∠APF=

1

2

∠AO₁P，∠BPE=

1

2

∠BO₂P，∠APF=∠BPE，
∴∠AO₁P=∠BO₂P，
∵∠APO₁=∠BPO₂，
∴△APO₁∽△BPO₂，
則PA：PB=O₁A：O₂B=3：2．
故答案為：3：2．

點(diǎn)評：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)，弦切角性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．