Question

.如圖13，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是O的切線;

(2)過點B作O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的長

 

Answer 1

（1）證明：連OD，OE，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，

又∵∠CDA=∠CBD，

而∠CBD=∠1，

∴∠1=∠CDA，

∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵EB為⊙O的切線，

∴ED=EB，OD⊥BD，

∴∠ABD=∠OEB，

∴∠CDA=∠OEB．

而tan∠CDA=，

∴tan∠OEB=，

∵Rt△CDO∽Rt△CBE，

∴，

∴CD=，

在Rt△CBE中，設BE=，

∴，

解得．

即BE的長為．

解析:略