Question

如圖，已知直角梯形OABD，AB∥OD，其中A、D分別在y、x軸上，過B（1，k）點的雙曲線與BD交于C點，且∠BDO=45°，若梯形AODB面積為15，
（1）求點k的值及直線BD的解析式；
（2）求tan∠BCO的值．

Answer 1

解：（1）過B作EB⊥x軸，
∵B（1，k），
∴AO=k，AB=1，
∵∠BDO=45°，
∴BE=ED=k，
∴DO=1+k，
∵△OBD面積為15，
∴（AB+DO）×AO=30，
即（1+k）•k=30，
解得：k=5或-6，
∵B在第一象限，
∴k=5，
∴B（1，5），D（6，0）
設BD的直線解析式為y=kx+b，
，
解得：，
∴y=-x+6；

（2）連接OB，過點O作ON⊥BC于點N，過點C作CM⊥OD于點M，過點O作ON⊥BC于點N，
∵∠BDO=45°，∴MC=DM，
則設C點坐標為：（6-a，a），
代入y=解得：a=1或5（不合題意舍去），
故C點坐標為（5，1），
∴BC==4，
∵S_△AOB=S_△COM=×1×5=，S_△CMD=×1×1=，
∴S_△BCO=15---=9，
∵NO×BC=9，
∴NO=，
∵BO=CO=，NO⊥BC，
∴NC=BN=BC=2，
∴tan∠BCO===．
分析：（1）利用梯形面積公式得出（AB+DO）×AO=30，求出k的值，進而得出B，D點的坐標，進而得出直線BD的解析式；
（2）根據（1）中所求得出C點坐標，進而得出S_△AOB=S_△COM，S_△CMD，即可得出S_△BCO，求出NO，即可得出tan∠BCO的值．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及梯形面積公式和三角形面積求法等知識，根據已知得出S_△BCO，進而得出NO的長是解題關鍵．