Question

如圖，已知在△ABC中，AD是內角平分線，點E在AC邊上，且∠AED=∠ADB．
求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD²=AB•AE．

Answer 1

【答案】分析：因為如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB，可得證△ABD∽△ADE．
又因為相似三角形的對應邊成比例可得：AD：AE=AB：AD，變形即可證得．
解答：證明：（1）∵AD是內角平分線，
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠AED=∠ADB，
∴△ABD∽△ADE．

（2）∵△ABD∽△ADE，
∴AD：AE=AB：AD，
∴AD²=AB•AE．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應邊成比例，對應角相等．