Question

21、如圖，在網格上有A、B、O三點，以點O為頂點的一條拋物線過點A、B，且A、B為拋物線上的一組對稱點．
（1）以O點為旋轉中心，將拋物線沿逆時針方向旋轉90度，畫出旋轉后的拋物線圖象；
（2）在圖中建立恰當的平面直角坐標系，求出旋轉后所得拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）找到適當的坐標原點，得到A、B點，再將A、B繞點O旋轉90°，得到C、D點，順次連接各關鍵點即可得到所求拋物線圖象；
（2）根據（1）中所繪制的圖象，利用待定系數法即可求出函數解析式．

解答：解：（1）如圖所示．
（備注：以過點C，D兩點為依據，結合畫圖標準給分）
（2）如圖所示，以O為原點，建立平面直角坐標系．
則點A、B的坐標分別為（2，1）、（2，-1），
將拋物線沿逆時針方向旋轉90度后點A、B的對應點坐標分別為C（-1、2）、D（1，2）
設拋物線的解析式為y=ax²，
則有2=a×1²，a=2．
所以拋物線的解析式為y=2x²．

點評：此題考查了二次函數的圖象及圖形的旋轉，建立適當的坐標系，找到關鍵點是解題的關鍵．