【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC．D 是 BC 上一點，且 AD＝BD．將△ABD 繞點 A 逆時針旋轉得到△ACE．
（1）求證：AE∥BC；
（2）連結 DE，判斷四邊形 ABDE 的形狀，并說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形 ABDE 是平行四邊形， 理由見解析.
【解析】
（1）根據等腰三角形性質得∠B＝∠BAD, ∠B＝∠DCA,由旋轉的性質得∠BAD＝∠CAE，利用內錯角相等即可證明AE∥BC,
（2）由旋轉得BD=AD=AE,根據一組對邊平行且相等即可證明.
（1）證明：由旋轉性質得∠BAD＝∠CAE，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠DCA,
∴∠CAE＝∠DCA，
∴AE∥BC．
（2）解：四邊形 ABDE 是平行四邊形,理由如下：
連接DE,見下圖.
由旋轉性質得 AD＝AE，
∵AD＝BD，
∴AE＝BD，
又∵AE∥BC，
∴四邊形 ABDE 是平行四邊形．
新課標階梯閱讀訓練系列答案
口算心算速算應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲．他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的19張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數分別為3、4、5、7，兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．
(1)若甲先摸，他摸出“石頭”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？
(3)若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩棵樹（大樹和小樹）在一盞路燈下的影子如圖所示
（1）確定路燈燈泡的位置（用點P表示）和表示婷婷的影長的線段（用線段AB表示）．
（2）若小樹高為2m，影長為4m；婷婷高1.5m，影長為4.5米，且婷婷距離小樹10米，試求出路燈燈泡的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一張邊長為40 cm的正方形硬紙板，進行適當的裁剪，折成一個長方體盒子(紙板的厚度忽略不計)．
(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子．
①要使折成的長方體盒子的底面積為484 cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方體盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子．若折成的一個長方體盒子的表面積為550 cm2，求此時長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、C的坐標分別為（4，6）、（5，4），且AB平行于x軸，將矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若點A′、C′同時落在函數
的圖象上，則k的值為（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是⊙O的一個內接三角形，∠B＝60°，AC＝6，圖中陰影部分面積記為S，則S的最小值（ ）
A. 8π﹣9
B. 8π﹣6 C. 8π﹣3 D. 8π﹣2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y1＝ax2+bx+1（a＞0），一次函數y2＝x．
（Ⅰ）若二次函數y1的圖象與一次函數y2的圖象只有一個交點，求a與b之間的關系；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，y1的圖象與y2圖象的交點為P，且點P的橫坐標是2，若將y2向上平移t個單位，與y1交于兩點Q，R，△PQR面積為2，求t；
（Ⅲ）二次函數y1圖象與一次函數y2圖象有兩個交點（x1，y1）（x2，y2），且滿足x1＜2＜x2＜4，此時設函數y1的對稱軸為x＝m，求m的范圍．
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